Cero

Imagen: Licencia Creative Commons.

El número cero. Sin lugar a dudas, uno de los logros intelectuales más importantes en la historia de la humanidad, que nos permitió avanzar dando lugar a descubrimientos e inventos de toda índole.

Por más que nos parezca algo natural una vez aprendido, el concepto del cero, el vacío, la nada, es algo que ni los sabios griegos y romanos pudieron representar matemáticamente en su momento. La utilización del símbolo cero se remonta a textos de antiguas civilizaciones como la egipcia y la babilónica hace aproximadamente 4.000 años. Posteriormente, y del otro lado del Océano Atlántico, los mayas también lo utilizaron en sus escrituras.

Pero debemos hacer una aclaración al respecto, y es que ese símbolo en aquellas civilizaciones no representaba exactamente lo mismo que hoy en día entendemos y usamos como el número cero. En sus inicios, dicho símbolo se utilizaba como notación para identificar una posición vacía en la cifra –según el sistema utilizado en cada época–, y no un valor numérico en sí mismo. Es decir que de esa forma se pudo diferenciar simbólicamente el número 27 del 207, pero no se concebía matemáticamente la ausencia de valor, o valor nulo.

Recordemos que la matemática surgió de resolver sencillos problemas cotidianos, y en esas épocas no se pensaba en cálculos avanzados como los que necesitamos resolver actualmente. El solo hecho de poder contar, sumar y restar frutas o cabezas de ganado era suficiente. ¿Números negativos? ¿Para qué?

No es hasta el siglo VI d.C. que los indios comenzaron a utilizar el cero en su sistema matemático de notación posicional de diez símbolos, luego tomado y transmitido por los árabes, e introducido en Italia a través de Leonardo de Pisa (también conocido como Fibonacci) en el siglo XII d.C. Ese sistema numérico se impuso en Europa y es el que perdura hasta nuestros días.

De acuerdo. Ahora podemos decir algunas cosas sobre lo que implica el cero para nosotros en la actualidad. Si tratamos de definirlo, podemos decir que el cero representa la nulidad, tanto como número aislado y como dígito en una determinada posición de la cifra. Por un lado, cuando decimos que tenemos cero manzanas es equivalente a decir que no tenemos ninguna manzana; y por otro lado, su utilización dentro de una cifra indica que no hay valores para la posición en la que se encuentra. Un ejemplo de este último caso es el número 2015, con el cero indicando que no hay valor de centena y por lo tanto diferenciándolo del número 215.

El siguiente paso es ubicar este número dentro de alguno de los grupos en los que la matemática clasifica a todos los números; y coincidamos en que pertenece al grupo de números enteros, que comprende además a los números naturales (1, 2, 3, …) y enteros negativos (-1, -2, -3, …). Y como dato adicional les comento que el cero cumple todas las condiciones para ser un número par, así que lo es.

Al considerarlo como valor nulo, el cero tiene algunas características que lo distinguen de cualquier otro valor cuando se realizan operaciones matemáticas básicas. En el caso de la suma y la resta, el cero es neutro porque no altera el resultado de la operación. En la multiplicación, cualquier número multiplicado por cero –y viceversa– da cero. Hasta aquí ningún problema. El problema está en la división, y particularmente en la división por cero.

No hay inconveniente en afirmar que cero dividido cualquier número da cero. Por el contrario, cualquier número dividido cero diremos que es una indefinición, y, en el caso particular de cero dividido cero, diremos que es una indeterminación. La demostración es un tanto compleja para el alcance de este artículo, pero basta con que prueben plantear cualquier número como respuesta a dicha indeterminación y verán que satisface la operación inversa, la multiplicación por cero; por lo que existen infinitos resultados. Y si intentan sucesivas restas para lograr dividir cualquier otro número por cero, verán que pueden seguir haciéndolo infinitas veces; por lo que no se puede definir el resultado. No tiene sentido dividir por cero.

Sin mencionar las muchas ecuaciones y teoremas en los que el cero interviene, y ya pasando al plano tecnológico, este símbolo también cobra protagonismo por el código binario utilizado como lenguaje universal en la electrónica. La razón de utilizar unos y ceros únicamente es que, en términos de procesamiento de datos, resulta más fácil realizar muchos cálculos simples que pocos cálculos complejos.

En los comienzos de la informática se han probado sistemas basados en códigos numéricos ternarios (cero, uno y dos) pero los dispositivos resultaron ser más difíciles de construir y con mayor tasa de errores debido a su complejidad. Una sola luz que puede prenderse y apagarse es mucho más simple de entender que un semáforo de varias luces con todas sus posibles combinaciones. ¿No es cierto?

En definitiva, el número cero está oculto pero siempre presente en la ciencia que nos permite entender mucho mejor lo que nos rodea, y pasó a formar parte de nuestra vida diaria.