Cero

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El número cero. Sin lugar a dudas, uno de los logros intelectuales más importantes en la historia de la humanidad, que nos permitió avanzar dando lugar a descubrimientos e inventos de toda índole.

Por más que nos parezca algo natural una vez aprendido, el concepto del cero, el vacío, la nada, es algo que ni los sabios griegos y romanos pudieron representar matemáticamente en su momento. La utilización del símbolo cero se remonta a textos de antiguas civilizaciones como la egipcia y la babilónica hace aproximadamente 4.000 años. Posteriormente, y del otro lado del Océano Atlántico, los mayas también lo utilizaron en sus escrituras.

Pero debemos hacer una aclaración al respecto, y es que ese símbolo en aquellas civilizaciones no representaba exactamente lo mismo que hoy en día entendemos y usamos como el número cero. En sus inicios, dicho símbolo se utilizaba como notación para identificar una posición vacía en la cifra –según el sistema utilizado en cada época–, y no un valor numérico en sí mismo. Es decir que de esa forma se pudo diferenciar simbólicamente el número 27 del 207, pero no se concebía matemáticamente la ausencia de valor, o valor nulo.

Recordemos que la matemática surgió de resolver sencillos problemas cotidianos, y en esas épocas no se pensaba en cálculos avanzados como los que necesitamos resolver actualmente. El solo hecho de poder contar, sumar y restar frutas o cabezas de ganado era suficiente. ¿Números negativos? ¿Para qué?

No es hasta el siglo VI d.C. que los indios comenzaron a utilizar el cero en su sistema matemático de notación posicional de diez símbolos, luego tomado y transmitido por los árabes, e introducido en Italia a través de Leonardo de Pisa (también conocido como Fibonacci) en el siglo XII d.C. Ese sistema numérico se impuso en Europa y es el que perdura hasta nuestros días.

De acuerdo. Ahora podemos decir algunas cosas sobre lo que implica el cero para nosotros en la actualidad. Si tratamos de definirlo, podemos decir que el cero representa la nulidad, tanto como número aislado y como dígito en una determinada posición de la cifra. Por un lado, cuando decimos que tenemos cero manzanas es equivalente a decir que no tenemos ninguna manzana; y por otro lado, su utilización dentro de una cifra indica que no hay valores para la posición en la que se encuentra. Un ejemplo de este último caso es el número 2015, con el cero indicando que no hay valor de centena y por lo tanto diferenciándolo del número 215.

El siguiente paso es ubicar este número dentro de alguno de los grupos en los que la matemática clasifica a todos los números; y coincidamos en que pertenece al grupo de números enteros, que comprende además a los números naturales (1, 2, 3, …) y enteros negativos (-1, -2, -3, …). Y como dato adicional les comento que el cero cumple todas las condiciones para ser un número par, así que lo es.

Al considerarlo como valor nulo, el cero tiene algunas características que lo distinguen de cualquier otro valor cuando se realizan operaciones matemáticas básicas. En el caso de la suma y la resta, el cero es neutro porque no altera el resultado de la operación. En la multiplicación, cualquier número multiplicado por cero –y viceversa– da cero. Hasta aquí ningún problema. El problema está en la división, y particularmente en la división por cero.

No hay inconveniente en afirmar que cero dividido cualquier número da cero. Por el contrario, cualquier número dividido cero diremos que es una indefinición, y, en el caso particular de cero dividido cero, diremos que es una indeterminación. La demostración es un tanto compleja para el alcance de este artículo, pero basta con que prueben plantear cualquier número como respuesta a dicha indeterminación y verán que satisface la operación inversa, la multiplicación por cero; por lo que existen infinitos resultados. Y si intentan sucesivas restas para lograr dividir cualquier otro número por cero, verán que pueden seguir haciéndolo infinitas veces; por lo que no se puede definir el resultado. No tiene sentido dividir por cero.

Sin mencionar las muchas ecuaciones y teoremas en los que el cero interviene, y ya pasando al plano tecnológico, este símbolo también cobra protagonismo por el código binario utilizado como lenguaje universal en la electrónica. La razón de utilizar unos y ceros únicamente es que, en términos de procesamiento de datos, resulta más fácil realizar muchos cálculos simples que pocos cálculos complejos.

En los comienzos de la informática se han probado sistemas basados en códigos numéricos ternarios (cero, uno y dos) pero los dispositivos resultaron ser más difíciles de construir y con mayor tasa de errores debido a su complejidad. Una sola luz que puede prenderse y apagarse es mucho más simple de entender que un semáforo de varias luces con todas sus posibles combinaciones. ¿No es cierto?

En definitiva, el número cero está oculto pero siempre presente en la ciencia que nos permite entender mucho mejor lo que nos rodea, y pasó a formar parte de nuestra vida diaria.

Energía

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En este artículo vamos a tratar sobre uno de esos términos que se utiliza muy a menudo, que todos creemos conocer muy bien, que a primera vista resulta natural e intuitivo, y que sin embargo tiene su dificultad.

Estoy hablando de la energía, en tanto concepto de física clásica ya bien conocido por la ciencia actualmente. A continuación voy a tratar de explicarlo lo más sencillamente posible, sin enunciar fórmulas matemáticas, pero sin dejar de mencionar todos los temas asociados que también es necesario conocer.

Como ya hicimos en publicaciones anteriores con otros conceptos, vamos a arrancar explicando que la energía es una magnitud física compuesta. Recordemos. Esto significa que representa una propiedad que puede medirse y expresarse con un valor y una unidad de medida. Esta unidad de medida se dice que es compuesta porque relaciona otras magnitudes; por ejemplo: kilómetros por hora (km/h),  personas por km², etc. En el caso de la energía, su unidad de medida en el sistema internacional de unidades es el joule y más adelante vamos a ver qué representa y por qué decimos que es una magnitud compuesta.

La energía es un concepto abstracto, es decir que si bien representa una propiedad de cualquier sistema físico en la naturaleza, sólo podemos apreciar su consecuencia o manifestación, el resultado de su aplicación, y no la energía en sí misma. Es una construcción matemática. La energía se define como la capacidad que posee el sistema que estamos estudiando para realizar un trabajo. Por eso es que el trabajo lleva la misma unidad de medida. Para poder realizar un trabajo, se requiere de una cantidad de energía equivalente. Y para empezar a entender esta idea vamos a necesitar explicar qué es el trabajo y qué es una fuerza. ¡Atentos de aquí en adelante!

La fuerza es otra magnitud física que se define como una acción capaz de modificar el estado de movimiento o forma de un objeto. Si utilizamos el brazo para levantar un vaso de plástico, estaremos ejerciendo una fuerza porque alteramos su estado de reposo aumentando su velocidad; y si lo aplastamos sin moverlo de su lugar también es porque ejercimos una fuerza sobre el mismo. Esta magnitud se mide en newtons -por el conocido físico Isaac Newton- y representa precisamente con cuánta aceleración se lo desplazó al objeto, recordando que la aceleración es el aumento o disminución de velocidad en el tiempo.

Ahora bien, una fuerza puede mantenerse sobre el objeto hasta moverlo una distancia determinada. Eso es lo que se conoce como trabajo. No es más que la cantidad de fuerza aplicada a lo largo del trayecto en que dicha fuerza desplazó al objeto. ¿Qué significa esto? Que también podemos estar en presencia de fuerzas que no realizan trabajo si no se desplaza el objeto. Por ejemplo, sostener el vaso de plástico en el aire con la mano no genera deformaciones ni cambios de velocidad sobre ese vaso, con lo cual no se realiza trabajo; aunque nuestro brazo sí genere una fuerza ya que debe contrarrestar la gravedad.

Si recapitulamos lo visto hasta ahora, vamos a encontrar que el trabajo y la energía son nociones bastante complejas y relacionadas entre sí. Puede decirse que entre ellas hay una equivalencia directa. El trabajo es energía puesta en funcionamiento. Mientras se realiza trabajo, se está consumiendo energía. Allí está la clave de la relación entre una y otra.

¿Y existe un solo tipo de energía? No. La naturaleza expresa energía en todo tipo de formas y a través de distintos fenómenos. Se puede hablar de energía del movimiento, energía eléctrica, energía térmica, energía química, etc. La energía es algo que está presente en todo el universo, y que aunque tenga sus propiedades particulares según el caso, responde a la idea general que describimos en este artículo.

Pensemos en nuestro caso. Los seres vivos transformamos la energía presente en los alimentos para generar energía química, mecánica y térmica. Y esto nos lleva a un principio fundamental –la primera ley de la termodinámica- que hay que mencionar aquí. La energía no puede crearse ni destruirse. Dentro de un sistema, ya sea algo puntual en nuestra vida cotidiana o algo tan general como el universo en sí mismo, existe una cantidad determinada de energía que siempre se mantendrá constante. No se puede crear energía sin tomarla de otro lado, ni eliminarla sin que se libere en alguna de sus formas; es decir que solamente puede transformarse de una clase a otra.

Quizá en próximas publicaciones sigamos profundizando sobre este tema que da mucho más para hablar. Por ahora los dejo pensando en todo lo que implica y asombrándose de la energía en nuestro mundo…

Calidad de Imagen

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En ésta oportunidad vamos a arrojar algo de luz sobre cómo se determina la calidad de una imagen, ya sea impresa o vista desde algún dispositivo electrónico. Primero, dando una explicación general de los factores que entran en juego, y luego, yendo al plano de lo visual que es lo que nos trae aquí.

Es muy frecuente leer o escuchar que se hable indiscriminadamente de tamaño, resolución, y calidad de imagen. Televisores, cámaras fotográficas, imágenes en pantalla, impresoras, escáneres, y muchos otros ejemplos están íntimamente relacionados por estos conceptos y es fácil malinterpretarlos si no nos tomamos un momento para pensar lo que significa cada cosa. Les propongo que partamos de la física más simple e intuitiva.

Empecemos por definir lo que implica el tamaño. El tamaño es un valor que representa qué tanto ocupa algo en el espacio. Es una magnitud física simple porque puede cuantificarse y expresarse con un número y una sola unidad de medida. En el caso particular de las imágenes podemos asumir que estamos dentro del plano en dos dimensiones, con lo cual consideremos áreas definidas por su alto y su ancho.

Otro atributo muy importante de la imagen es la resolución. La resolución no es más que otra forma de ver la densidad. Es decir, la cantidad de materia que hay por unidad de espacio. Por ejemplo, si medimos la cantidad de personas que habitan por km² en un país, entonces estaremos hablando de densidad por área. La densidad entonces es una magnitud física compuesta, ya que consta de dos unidades de medida: la cantidad, y el área o espacio ocupado por esa cantidad.

De acuerdo. Tomémonos un tiempo para asociar los dos conceptos vistos hasta ahora. Imaginemos que podemos jugar con un puñado de materia, supongamos que son granos de arroz, y pensemos en acomodar ese arroz de varias maneras. Podemos tomar mucha cantidad y compactar todos los granos en un espacio reducido; también podemos tomar esa misma cantidad y esparcirla en un espacio más grande; podemos conservar ese espacio grande y quitar parte de los granos que pusimos; etc. Tenemos así infinitas formas de disponer nuestros granos de arroz por todo el espacio que queramos. Esta es la forma en la que un dispositivo muestra o imprime una imagen. Ni más ni menos, ordena una determinada cantidad de puntos en el espacio que tenga.

¿Y de qué depende la calidad de la imagen generada? Bueno, no solamente del tamaño y la densidad de puntos en el dispositivo como hablamos recién, sino también de otros factores como la construcción del instrumento (lente y sensor) que capturó la imagen, y la distancia que nos separe de la pantalla o del papel. No está de más hacer hincapié en esto porque es justamente aquí donde otras definiciones fallan en explicar correctamente toda la cuestión. También cabe aclarar que para mantener la simplicidad de este artículo no explicaremos cómo se determina la precisión óptica en las cámaras, sino que diremos sencillamente que las hay de mayor o menor calidad.

Entonces, hablando estrictamente en términos de visualización, podemos decir que la calidad de una imagen depende de la calidad de construcción de la cámara y su lente, de cuántos puntos se dispongan por unidad de medida, y finalmente de qué tan grande sea el área donde se muestre la imagen respecto de su observador. La clave está en entender que la calidad de una imagen es relativa. Así puede ocurrir entonces que una fotografía tomada con la mejor cámara del mercado se aprecie con mala calidad si se la reduce demasiado y se la mira desde lejos, como así también se apreciará con pésima calidad una gigantografía publicitaria vista a pocos centímetros de distancia. ¿Se entiende la relación entre todos los conceptos?

Si no quedaron dudas, la próxima vez que tengamos en mano las características de una cámara, salgamos a comprar un televisor, o estemos mirando las propiedades de una imagen en nuestro editor favorito, sólo deberemos interpretar cuál de estos conceptos se tiene en frente y la unidad de medida con la que se está trabajando. ¡Suerte!

Información

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Cada vez es más frecuente escuchar a alguien hablar de la información, o decir que algo está informatizado. Es decir, que está almacenado, contabilizado o expresado en términos de información por medio de algún soporte que lo haga posible. Pero... ¿Qué es la información?

Bien. Empecemos por explicar el significado de la palabra. Según la Real Academia Española, información es conocimiento que permite ampliar o precisar lo que se sabe sobre algo. Y me gustaría completar la definición diciendo que el hecho de conocer, reduce la incertidumbre que tenemos de ese algo. En otras palabras, la información nos permite quitar el velo, la oscuridad, que impide entender el fenómeno u objeto que estemos estudiando. Así, cuanta más información tengamos, cuanto más sepamos, más se reduce la incertidumbre y mejor entendemos lo que se está observando.

Así lo he aprendido trabajando varios años con la interpretación y representación de la información. En este caso donde el objeto de estudio es la propia información, hay que tener muy claro el concepto para poder usarla con seguridad, y mostrarla sabiendo que alguien tomará decisiones con ella. Y algo que me enseñaron a considerar al momento de diseñar soluciones, es que, por más tecnología que exista, el emisor y el receptor en una comunicación en definitiva siempre son y serán personas, por lo que la interpretación de esa información puede llegar a ser subjetiva. A tenerlo bien presente.

Otro punto muy importante, sin entrar en detalles, es que la información se puede medir. Es cuantificable. Y esto no es menor porque es una ley que se aplica a todo el universo, y no sólo a lo que estamos acostumbrados en la vida cotidiana. Más adelante veremos un ejemplo.

¿Alguna duda? Hasta aquí hablamos de la información, pero hay un concepto asociado que es necesario explicar también: el dato. Un término que suele confundirse como sinónimo pero que no lo es. El dato es una medición cruda, sin análisis, sin procesamiento, sin sentido en sí mismo. Un dato aislado y sin analizar no sirve para nada. Se necesita de una persona que piense o de un proceso de transformación de algún tipo que lo convierta en información, dándole sentido.

Veámoslo con un ejemplo sencillo. Cuando hablamos de la probabilidad de lluvia el próximo fin de semana, estamos poniendo en números el grado de incertidumbre que tenemos según la información que obtuvimos realizando dos cosas: observando el estado actual del tiempo, y asociándolo con el pasado. Aquí ha ocurrido algo muy interesante. Por un lado tenemos una serie de datos observados y medidos, como ser la temperatura, la humedad, la presión ambiental, etc. Y por otro lado, el hecho de que esos datos se procesaron estadísticamente, se transformaron y asociaron con datos históricos para convertirse en información. Cuantos más datos -y luego, información- mayor será la precisión con la que conozcamos el fenómeno estudiado.

¿Y qué hacemos con la información que tenemos ahora? Aquí entra en juego otra etapa dentro del circuito de la información, que es la de la toma de decisiones. Esta etapa es donde se considera la información como punto de partida para luego realizar una acción en función de ella... ¿Llevo o no llevo el paraguas?

¡Bienvenidos!

Bienvenidos a La Esfera, un espacio dedicado a la publicación de artículos relacionados con la ciencia y la naturaleza.

Aquí trataré de desarrollar mis ideas y experiencias sobre dichos temas, en un lenguaje simple de manera que sea entendido por todos los lectores.

Espero que éstas publicaciones les resulten útiles e interesantes.

Diego.-